Научная деятельность

Направление научной деятельности кафедры – «Математические методы теории управления динамическими системами и теории устойчивости» (профессор Коган М.М., доцент Антоновская О.Г., доцент Бирюков Р.С., доцент Кривдина Л.Н.).

Основные научные исследования кафедры связаны с изучением динамических систем, являющихся математическими моделями разнообразных явлений и процессов в природе и технике, а также с построением законов управления, которые обеспечивают устойчивость, оптимальность переходных процессов, гашение внешних возмущений в динамических системах. Эти исследования имеют приоритетное значение в создании систем управления и автоматических регуляторов в различных областях промышленности, в робототехнике, космических исследованиях, в нанотехнологиях магнитореологических виброгасящих систем, в технологиях магнитного подвеса и других.

В последнее время на кафедре были разработаны новые методы синтеза законов управления динамическими объектами, основанные на теории линейных матричных неравенств. Основные результаты по этой теме были опубликованы в монографии «Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств» Д.В. Баландина, М.М. Когана, изданной в 2007 году издательством «Физматлит». Эти методы позволили определить новые классы законов управления, обеспечивающих устойчивость, оптимальность переходных процессов, минимально возможный уровень гашения внешних возмущений в управляемых объектах, а также осуществлять синтез так называемых робастных законов управления, гарантирующих устойчивость и заданный уровень гашения внешних возмущений для любого объекта из класса, выделяемого на основе имеющейся информации.

Результаты проводимых исследований докладывались на крупнейших международных и всероссийских конференциях, среди которых Всемирные конгрессы федерации автоматического управления (IFAC), (Сидней, 1993 г.; Барселона, 2002 г.; Прага, 2005 г., Сеул, 2008 г.; Тулуза, 2017); Европейские конференции по теории управления (Рим, 1995 г.; Брюссель, 1997 г.; Порто, 2001 г., Страсбург, 2014; Ольборг, 2016; Неаполь, 2019); Международный семинар "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (Москва, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014, 2016, 2018 гг.) и др.

М.М. Коган был приглашенным профессором и проводил семинары в Dipartimento di Informatica e Sistemistica, Universita degli Studi di Napoly Federico II, Italy (Неаполь, 1997, 1999) и в University of Sannio (Benevento, Italy) (Беневенто, 2004), а также в Центре исследований Университета г. Мехико и в Национальном автономном университете Мексики (UHAM) в 2009 году. М.М.

Результаты научных исследований опубликованы в ведущих международных и российских журналах таких, как IEEE Transactions on Automatic Control, Automatica, International Journal of Control, Structural Control and Health Monitoring, Journal of Engineering Mathematics, Доклады РАН, Автоматика и телемеханика, Дифференциальные уравнения, Известия РАН. Теория и системы управления, Прикладная математика и механика, Известия АН. Механика твердого тела, Известия вузов. Электромеханика, Проблемы машиностроения и надежности машин, Мир измерений. Количество печатных работ за последние годы превышает 100.

Список некоторых основных научных статей

• Баландин Д.В., Бирюков Р.С., Коган М.М. Минимаксное управление уклонениями выходов линейной дискретной нестационарной системы. Автоматика и телемеханика. 2019. № 12. С. 3-23.
• Баландин Д.В., Бирюков Р.С., Коган М.М. Эллипсоидальные множества достижимости линейных нестационарных систем в задачах оценивания и управления. Дифференциальные уравнения. 2019. № 11. С. 1485-1498.
• Баландин Д.В., Бирюков Р.С., Коган М.М. Оптимальное управление максимальными уклонениями выходов линейной нестационарной системы на конечном интервале времени. Автоматика и телемеханика. 2019. № 10. С. 37-61.
• Антоновская О.Г., Применение квадратичных функций Ляпунова к задачам устойчивости систем с запаздыванием. Известия вузов. Математика, 2019. № 10. С. 15-20.
• Balandin D.V., Biryukov R.S. Kogan M.M. Optimal control of maximal output deviations over a finite horizon. 18th European Control Conference Napoli, Italy, June 25-28, 2019. P. 4234-4239.
• Balandin D.V., Biryukov R.S. Kogan M.M. Finite-horizon multi-objective generalized H_2 control with transients. Automatica. 2019. V. 106. No. 8. P. 27-34.
• Balandin D.V., Biryukov R.S. Kogan M.M. Multi-objective generalized H2 control. Automatica. 2019. V. 99. No. 1. P. 317-322.
• Баландин Д.В., Бирюков Р.С., Коган М.М. Многокритериальные робастные обобщенные H_2 и γ_0 управления с приложением к стабилизации ротора в электромагнитных подшипниках. Автоматика и телемеханика. 2018. № 6. С. 49-68.
• Balandin D.V., Biryukov R.S. Kogan M.M. Pareto suboptimal controllers in multi-objective disturbance attenuation problems. Automatica. 2017. V. 84. No. 10. P. 56-61.
• Kogan M.M. Optimal discrete-time Н_infinity/gamma_0 filtering and control under unknown covariances. International Journal of Control. 2016. Vol. 89. No. 4. P. 691-700.
• Коган М.М. Робастное оценивание и фильтрация в неопределенных линейных системах при неизвестных ковариациях. Автоматика и телемеханика. 2015. N 10. С. 50-66.
• Коган М.М. Оптимальное оценивание и фильтрация при неизвестных ковариациях случайных факторов. Автоматика и телемеханика. 2014. N 11. С. 88-109.
• Баландин Д.В., Коган М.М., Кривдина Л.Н., Федюков А.А. Синтез обобщенного Н_бесконечность-оптимального управления в дискретном времени на конечном и бесконечном интервалах. Автоматика и телемеханика. 2014. N 1. С. 3-22.
• Кривдина Л.Н. Синтез субоптимальных дискретных законов управления по выходу для гашения ограниченных возмущений. Автоматика и телемеханика. 2012. № 5. С. 3-13.
• Balandin D.V., Kogan M.M. LMI based H_infinity-optimal control with transients. International Journal of Control. 2010. Vol. 83. No. 8. P. 1664-1673.
• Баландин Д.В., Коган М.М. Оптимальное линейно-квадратичное управление в классе обратных связей по выходу. Доклады РАН. 2007. Т. 415. № 6. С. 748-750.
• Баландин Д.В., Коган М.М. Оптимальное робастное управление по выходу. Доклады РАН. 2007. Т. 416. № 5. С. 606-609.

Научные гранты Российского фонда фундаментальных исследований, выполненные и выполняемые сотрудниками кафедры:

• 19-01-00289: Оптимальное управление максимальными уклонениями в динамических системах (2019-2021гг.)
• 14-01-00266: Минимаксное оценивание, фильтрация и управление при неизвестных ковариациях случайных факторов (2014-2016гг.).
• 11-01-00215. Многоцелевое дискретное управление динамическими объектами (2011-2013гг).
• 08-01-00422. Синтез оптимальных и робастных регуляторов по выходу методами линейных матричных неравенств (2008-2010гг.).
• 08-01-97034. Робастное управление бесконтактно подвешенным вертикальным ротором в атомных энергетических установках (2008-2010гг).



• 07-01-00481. Оптимальная виброударозащита многомассовых упругих объектов (2007-2009гг).
• Международный проект INTAS 03-51-5547. “Seismic Risk Mitigation for Schools and Hospitals Exploiting Smart Materials and Intelligent Systems” - активное гашение сейсмических воздействий на высотные сооружения (совместно с Италией, Грецией, Арменией и Киргизией).

Научно-технические услуги, оказываемые кафедрой:

• Разработка и математическое моделирование нового типа автоматических регуляторов (так называемых робастных регуляторов) для динамических объектов разнообразной природы, гарантирующих устойчивость, оптимальность переходных процессов и заданный уровень гашения внешних возмущений в условиях неполной априорной информации.
• Компьютерное моделирование динамики управляемых систем.
• Разработка систем бесконтактного подвеса элементов конструкции в прецизионном приборостроении, машиностроении и на транспорте.
• Подготовка кадров высшей квалификации (аспирантов, докторантов) по специальностям: 01.01.02 – дифференциальные уравнения; 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации.