Российский фонд фундаментальных исследований

Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ)

(добавлены результаты по 2010 году)

Название проекта

Гашение колебаний механических систем робастными регуляторами пониженного порядка

Номер проекта:

05-01-00123

Область знания:

01-математика, информатика, механика

Вид конкурса:

а-Инициативные проекты

Руководитель проекта:

Коган Марк Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор (Заведующий кафедрой математики)

2005

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Синтез стабилизирующих, Н_бесконечность и робастных Н_бесконечность регуляторов пониженного порядка по измеряемому выходу для непрерывных и дискретных объектов представлен как решение задачи оптимизации невыпуклой функции при ограничениях, задаваемых системой линейных матричных неравенств. Для этой задачи оптимизации указан алгоритм, ориентированный на использование стандартных процедур выпуклой оптимизации LMI Toolbox пакета MATLAB, и обоснована его сходимость. Решен ряд задач стабилизации и гашения колебаний механических систем, среди которых управление высотными сооружениями при сейсмических воздействиях.

Степень новизны полученных результатов

Предложен новый эффективный алгоритм для решения широкого класса задач синтеза регуляторов, в том числе и для неопределенных объектов, как по состоянию, так и по измеряемому выходу.

2006

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Введено понятие грубого стабилизирующего регулятора, обеспечивающего выполнение цели управления при вариациях их собственных параметров из определенного класса. Показано, что синтез грубых стабилизирующих регуляторов по состоянию и по выходу полного порядка осуществляется на основе решения линейных матричных неравенств, а синтез грубых стабилизирующих регуляторов пониженного порядка требует дополнительного включения алгоритма поиска взаимнообратных матриц, разработанного на предыдущем этапе проекта.

Степень новизны полученных результатов

Предложен новый эффективный метод синтеза регуляторов, нечувствительных к возможным вариациям их собственных параметров. Метод основан на решении линейных матричных неравенств и реализован в пакете MATLAB (LMI Control Toolbox).

2007

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Для динамических объектов, описываемых дифференциальными или разностными уравнениями и, возможно, содержащих неизвестные параметры, функции или не полностью определенные подсистемы, разработан новый единый подход к синтезу регуляторов пониженного порядка, обеспечивающих устойчивость замкнутой системы и гашение внешних возмущений в заданном отношении. В основу подхода положена теория линейных матричных неравенств, алгоритмы невыпуклой оптимизации и соответствующее программное обеспечение, реализованное в LMI Toolbox пакета MATLAB. Синтез стабилизирующих, Н_бесконечность и робастных Н_бесконечность регуляторов пониженного порядка по измеряемому выходу для непрерывных и дискретных объектов представлен в виде задачи оптимизации невыпуклой функции при ограничениях, задаваемых системой линейных матричных неравенств. Разработанные методы и алгоритмы применены к синтезу регуляторов для активного гашения колебаний высотных сооружений при сейсмических и ветровых воздействиях.

  1. Получено решение классической задачи оптимального линейно-квадратичного управления в классе линейных динамических регуляторов по выходу.
  2. Синтез оптимальных линейно-квадратичных регуляторов по состоянию и по измеряемому выходу в невырожденном и вырожденном случаях осуществлен в терминах линейных матричных неравенств.
  3. Методом линейных матричных неравенств синтезирован оптимальный робастный закон управления по выходу для неопределенных объектов, параметры которых принимают значения в заданных ограниченных множествах.
  4. Теоретические результаты применены для синтеза управления двузвенным перевернутым маятником и для активного гашения колебаний высотного сооружения при сейсмических воздействиях.

Степень новизны полученных результатов

Новизна полученных результатов заключается в том, что разработанный в проекте подход позволил решить актуальные задачи оптимального линейно-квадратичного управления по выходу и оптимального робастного управления по выходу, которые не были решены ранее.

Название проекта

Синтез оптимальных и робастных регуляторов по выходу методами линейных матричных неравенств

Номер проекта:

08-01-00422

Область знания:

01-математика, информатика, механика

Вид конкурса:

а-Инициативные проекты

Руководитель проекта:

Коган Марк Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор (Заведующий кафедрой математики)

2009

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Предложен теоретико-игровой подход к синтезу оптимального линейно-квадратичного управления по выходу в предположении, что начальное состояние объекта неизвестно. В терминах линейных матричных неравенств синтезирован минимаксный закон управления, который является робастным для множества начальных состояний, принадлежащих заданному эллипсоиду.

Результаты обобщаются на объекты с неопределенными параметрами. Решена задача многокритериального управления, соответствующая оптимизации квадратичных функционалов и максимальных отклонений выходных переменных от заданных значений при ограничениях на фазовые переменные и управление.

  1. Синтезированы оптимальное и робастное управление по выходу при неопределенных начальных условиях объекта, когда начальное состояние принадлежит заданному эллипсоиду.
  2. Осуществлен синтез линейных законов управления по состоянию и по выходу при ограничениях на фазовые переменные и на управление.
  3. Решена задача синтеза многокритериального управления, соответствующая оптимизация квадратичных функционалов и максимальных отклонений выходных переменных от заданных значений при ограничениях на фазовые переменные и управление.

Степень новизны полученных результатов

Все приведенные результаты являются новыми. Оптимальный закон управления при неизвестных начальных условиях объекта и многокритериальное управление при фазовых и интегральных ограничениях получены впервые.

2010

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Разработаны новые математические методы построения линейных обратных связей для динамических объектов, описываемых дифференциальными уравнениями. В основе синтеза лежит метод функций Ляпунова и аппарат линейных матричных неравенств. Цели управления включают асимптотическую устойчивость, оптимизацию переходного процесса при фазовых и интегральных ограничениях, минимизацию максимального значения нормы управляемого выхода при внешних возмущениях и другие. Синтезируются обратные связи как по состоянию, если оно измеряется, так и по измеряемому выходу, если состояние объекта не доступно измерению. Другой существенной особенностью развиваемых методов является возможность их применения при наличии различного рода неопределенности: неизвестные начальные условия объекта, параметрическая, функциональная или даже динамическая неопределенность в математической модели объекта.

  1. Представление задач оптимального и оптимального робастного управлений в терминах линейных матричных неравенств.
  2. Формулировка необходимых и достаточных условий существования оптимальных регуляторов.
  3. Алгоритмы синтеза оптимальных и робастных регуляторов по выходу, ориентированные на использование стандартных процедур выпуклой оптимизации LMI Toolbox пакета MATLAB.
  4. Синтезированы оптимальное и робастное управление по выходу при неопределенных начальных условиях объекта, когда начальное состояние принадлежит заданному эллипсоиду.
  5. Синтезированы линейные законы управления по состоянию и по выходу, при которых выполняются заданные ограничения на фазовые переменные и на управление.
  6. Решена задача синтеза многокритериального управления, соответствующая оптимизации квадратичных функционалов и максимальных отклонений выходных переменных от заданных значений при ограничениях на фазовые переменные и управление.
  7. Разработан метод построения законов управления, обеспечивающих наилучшее гашение внешних возмущений при неизвестных начальных условиях объекта.
  8. В рамках метода эллипсоидов разработан метод построения оптимального регулятора по выходу, обеспечивающего гашение внешних ограниченных незатухающих возмущений.

Степень новизны полученных результатов

В проекте удалось решить одну из классических задач в теории оптимального управления линейными динамическими объектами по квадратичному критерию качества в случае, когда вектор состояния объекта недоступен измерению, а измеряются только выход, имеющий меньшую размерность. Кроме того, задача робастного управления неопределенным объектом с неизвестными параметрами, принимающими значения в заданной ограниченной области, также ранее имела решение только, когда состояние объекта полностью измеряется. Решение этих задач позволило поставить новую задачу об оптимальном управлении при неизвестных или частично неизвестных начальных условиях и найти ее решение. Результаты, связанные с синтезом оптимальных регуляторов для гашения внешних возмущений при неопределенных начальных условиях и для гашения ограниченных неисчезающих возмущений, были известны только для случая полного измерения состояния.

В проекте дано решение этих задач в классе динамических регуляторов по выходу.

Название проекта

Робастное управление бесконтактно подвешенным вертикальным ротором в атомных энергетических установках

Номер проекта:

08-01-97034

Область знания:

01-математика, информатика, механика

Вид конкурса:

р_поволжье_а_Региональный конкурс ПОВОЛЖЬЕ

Руководитель проекта:

Коган Марк Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор (Заведующий кафедрой математики)

2008

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Разработана упрощенная математическая модель вертикального ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках. Математическая модель описывается системой дифференциальных уравнений двенадцатого порядка с четырьмя управляющими переменными. Синтезированы стабилизирующие и оптимальные по квадратичному критерию законы управления по состоянию при ограничениях на управление и ряд фазовых переменных. Даны оценки областей притяжения стационарного вращения ротора.

  1. Предложены методы синтеза законов управления динамическими объектами в форме обратной связи по состоянию объекта при ограничениях на фазовые и управляющие переменные. Разработаны алгоритмы для численного решения задач синтеза законов управления, основанные на использовании пакета MATLAB.
  2. Построена математическая модель абсолютно жесткого вертикального ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках. Математическая модель ротора и электромагнитных подшипников описывается системой дифференциальных уравнений 12-го порядка с четырьмя управлениями.
  3. Решена задача синтеза управлений при ограничениях на смещение оси ротора и ограничениях на управляющие напряжения на электромагнитах. При синтезированных управлениях дана оценка области притяжения стационарного вращения ротора в пространстве фазовых переменных для различных частот вращения.

Степень новизны полученных результатов

Разработан новый метод и численные алгоритмы для решения задач синтеза законов управления динамическими объектами при ограничении на фазовые и управляющие переменные. Этот метод впервые применен к синтезу управления вращающимся в электромагнитных подшипниках вертикальным ротором, что позволило, в частности, дать оценку области притяжения стационарного режима вращения в двенадцатимерном фазовом пространстве.

2009

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Синтезирован динамический регулятор по измеряемому выходу при ограничениях на фазовые переменные для вертикального ротора в электромагнитных подшипниках. Создан макет в уменьшенном масштабе вертикального гибкого неоднородного ротора на электромагнитных подшипниках. Показано, что следствием введения при определенной частоте вращения ротора фильтра в систему управления ЭМП является расширение области параметров системы управления, при которых ротор удерживается в заданных пространственных границах.

  1. Синтезирован динамический регулятор по измеряемому выходу при ограничениях на фазовые переменные для вертикального ротора в электромагнитных подшипниках.
  2. Синтезирован робастный регулятор, обеспечивающий асимптотическую устойчивость стационарного вращения ротора при наличии неопределенности в модели объекта и неточно измеряемых выходных переменных.
  3. Создан макет в уменьшенном масштабе вертикального гибкого неоднородного ротора на электромагнитных подшипниках. Представлены рекомендации и соотношения, выполнение которых дает возможность моделирования основных динамических свойств ротора.
  4. Исследованы особенности прохождения гибким ротором на электромагнитных подшипниках (ЭМП) критических частот с помощью частотной фильтрации данных контроля перемещений ротора в местах расположения ЭМП. Показывается, что следствием введения при определенной частоте вращения ротора фильтра в систему управления ЭМП является расширение области параметров системы управления, при которых ротор удерживается в заданных пространственных границах. Применение фильтров иллюстрируется на примере модели динамики гибкого неоднородного по длине ротора с нелинейной системой управления ЭМП.

Степень новизны полученных результатов

Разработан новый метод и численные алгоритмы для решения задач синтеза законов управления динамическими объектами по измеряемому выходу при ограничении на фазовые и управляющие переменные. В качестве измеряемых переменных используется величина зазора между ротором и статором электромагнита и ток в катушке электромагнита.

2010

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Разработаны новые методы, основанные на теории линейных матричных неравенств и методе линеаризации обратной связью, для синтеза систем управления неоднородным гибким вертикальным ротором в электромагнитных подшипниках. Эти методы позволяют синтезировать робастное управление, при котором замкнутая система оказывается нечувствительна к возможным параметрическим и внешним возмущениям и удовлетворяет различным техническим ограничениям.

  1. Предложены методы синтеза законов управления динамическими объектами в форме обратной связи по состоянию объекта при ограничениях на фазовые и управляющие переменные. Разработаны алгоритмы для численного решения задач синтеза законов управления, основанные на использовании пакета MATLAB.
  2. Построена математическая модель абсолютно жесткого вертикального ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках. Математическая модель ротора и электромагнитных подшипников описывается системой дифференциальных уравнений 12-го порядка с четырьмя управлениями.
  3. Решена задача синтеза управлений при ограничениях на смещение оси ротора и ограничениях на управляющие напряжения на электромагнитах. При синтезированных управлениях дана оценка области притяжения стационарного вращения ротора в пространстве фазовых переменных для различных частот вращения.
  4. Синтезирован динамический регулятор по измеряемому выходу при ограничениях на фазовые переменные для вертикального ротора в электромагнитных подшипниках.
  5. Синтезирован робастный регулятор, обеспечивающий асимптотическую устойчивость стационарного вращения ротора при наличии неопределенности в модели объекта и неточно измеряемых выходных переменных.
  6. Создан макет в уменьшенном масштабе вертикального гибкого неоднородного ротора на электромагнитных подшипниках. Представлены рекомендации и соотношения, выполнение которых дает возможность моделирования основных динамических свойств ротора.
  7. Исследованы особенности прохождения гибким ротором на электромагнитных подшипниках (ЭМП) критических частот с помощью частотной фильтрации данных контроля перемещений ротора в местах расположения ЭМП. Показывается, что следствием введения при определенной частоте вращения ротора фильтра в систему управления ЭМП является расширение области параметров системы управления, при которых ротор удерживается в заданных пространственных границах. Применение фильтров иллюстрируется на примере модели динамики гибкого неоднородного по длине ротора с нелинейной системой управления ЭМП.
  8. Применением метода линеаризации обратной связью синтезированы нелинейные законы управления ротором, при которых замкнутая система оказывается линейной и обладает требуемыми свойствами.

Степень новизны полученных результатов

Разработан новый метод и численные алгоритмы для решения задач синтеза законов управления динамическими объектами при ограничении на фазовые и управляющие переменные. Этот метод впервые применен к синтезу управления вращающимися в электромагнитных подшипниках вертикальным ротором, что позволило, в частности, дать оценку области притяжения стационарного режима вращения в двенадцатимерном фазовом пространстве. Сочетание линеаризации обратной связью и методов синтеза линейных законов управления на основе линейных матричных неравенств позволило получить новые законы управления, обеспечивающие выполнение различных требований, предъявляемых к функционированию рассматриваемой системы.

Название проекта

Разработка методов оценки рисков, обусловленных развитием опасных оползневых, эрозионных и карстовых процессов на урбанизированных территориях

Номер проекта:

09-05-97023

Область знания:

05-науки о земле

Вид конкурса:

р_поволжье_а_Региональный конкурс ПОВОЛЖЬЕ

Руководитель проекта:

Копосов Евгений Васильевич

доктор технических наук, профессор (Заведующий кафедрой ЮНЕСКО)

2009

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Проведено исследование динамики, механизмов, факторов и закономерностей развития опасных экзогенных процессов ландшафтной системы Нижнего Новгорода и области с целью формирования фундаментальных основ прогноза их развития, оценки опасности и риска. Для изучаемой территории разработан и апробирован оригинальный алгоритм расчета фрактальных и мультифрактальных характеристик паттерна (планового рисунка) эрозионной сети. Создан пакет программ, предназначенных для анализа с помощью алгоритма Херста данных временных рядов, построенных по результатам цифровой обработки данных мониторинга и натурного эксперимента. Заложены основы динамической модели активных дисперсных систем со сложной реологией. В основе моделирования лежит представление ландшафтной системы в виде сети взаимодействующих клеточных автоматов, поведенческий репертуар каждого из которых определяется условиями залегания и физикой системных связей. Заложены основы перколяционных моделей экзогенеза, в основе которых лежит идеология структурных фазовых превращений. Подготовлен лабораторный стенд для изучения структурных фазовых переходов в дисперсных грунтах с различной реологией.

Получены и проанализированы данные мониторинга и натурных картографических экспериментов ландшафтной системы Нижнего Новгорода. Создан пакет программ, предназначенных для анализа с помощью алгоритма Херста данных временных рядов, построенных по результатам цифровой обработки данных мониторинга и натурного эксперимента. Для изучаемой территории разработан и апробирован оригинальный алгоритм расчета фрактальных и мультифрактальных характеристик паттерна (планового рисунка) эрозионной сети. Показано, что зоны активной эрозии являются ярким примером самоподобных пространственных распределений и могут быть описаны как обобщенное броуновское движение. Заложены основы динамической модели активных дисперсных систем со сложной реологией. В основе моделирования лежит представление ландшафтной системы в виде сети взаимодействующих клеточных автоматов, поведенческий репертуар каждого из которых определяется условиями залегания и физикой системных связей. Показано, что существенную роль в динамике такой сети играют эффекты самоорганизованной критичности, когда система балансирует на пороге перколяционного фазового перехода. Подготовлен лабораторный стенд для изучения структурных фазовых переходов в дисперсных грунтах с различной реологией. Основу стенда составляет металлический поршень – стакан, который прозрачен для фильтрационного течения и допускает одноосное сжатие помещенного в нем материала.

Степень новизны полученных результатов

Для изучаемой территории разработан и апробирован оригинальный алгоритм расчета фрактальных и мультифрактальных характеристик паттерна (планового рисунка) эрозионной сети. Впервые показано, что зоны активной эрозии представляют собой самоаффинную фрактальную поверхность и могут быть описаны как обобщенный броуновский рельеф. Заложены основы динамической модели активных дисперсных систем со сложной реологией. В основе моделирования лежит представление ландшафтной системы в виде сети взаимодействующих клеточных автоматов, поведенческий репертуар каждого из которых определяется условиями залегания и физикой системных связей. Впервые показано, что существенную роль в динамике такой сети играют эффекты самоорганизованной критичности, когда система балансирует на пороге перколяционного фазового перехода. Сегодня, когда растет скептицизм в отношении эффективности применения средств классического анализа, в частности, интегро-дифференциальных уравнений к исследованию экологических и геофизических систем, построение новых моделей, где в качестве исходных посылок используются идеи теории перколяции, представляется особенно актуальным. Дело в том, во-первых, что подобно диссипативным структурам, перколяционные структуры также оказываются результатом фазовых превращений; во-вторых, геометрические параметры перколяционных кластеров вблизи порога слабо зависят от деталей мелкомасштабного устройства, что делает перколяцию чрезвычайно привлекательной в прикладном аспекте; и, наконец, в-третьих, наличие контрастных по отношению к фону-физических или функциональных свойств элементов перколяционных структур (например, высокой на фоне низкой проводимости или проницаемости элементов) делает их весьма чувствительными к внешнему воздействию. Даже слабом стороннем поле (силовом, концентрационном или информационном) экспоненциально редкое событие образования крупного перколяционного кластера способно вызвать значительные, подчас катастрофические, изменения на масштабах, сопоставимых с размерами самой системы. Драматизм ситуации усиливается тем обстоятельством, что катастрофическое событие не может быть обнаружено или предсказано в приближении среднего поля. Последнее обстоятельство особенно ярко проявляется в крупномасштабных природных системах.

2010

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Проведено исследование динамики, механизмов, факторов и закономерностей развития опасных экзогенных процессов ландшафтной системы Нижнего Новгорода и области, а также территории Среднего Поволжья и Прикамья с целью формирования фундаментальных основ прогноза их развития, оценки опасности и риска. Разработана концепция геоэкологической безопасности крупного города в Волжско-Каспийском регионе. Заложены основы фрактальной модели формирования поверхностного стока, обусловленного осадками. Для изучаемой территории разработан и апробирован оригинальный алгоритм расчета фрактальных и мультифрактальных характеристик паттерна (планового рисунка) эрозионной сети. Создан пакет программ, предназначенных для анализа с помощью алгоритма Херста данных временных рядов, построенных по результатам цифровой обработки данных мониторинга и натурного эксперимента. Заложены основы динамической модели активных дисперсных систем со сложной реологией. В основе моделирования лежит представление ландшафтной системы в виде сети взаимодействующих клеточных автоматов, поведенческий репертуар каждого из которых определяется условиями залегания и физикой системных связей. Заложены основы перколяционных моделей экзогенеза, в основе которых лежит идеология структурных фазовых превращений. Подготовлен и апробирован лабораторный стенд для изучения структурных фазовых переходов в дисперсных грунтах с различной реологией.

Получены и проанализированы данные мониторинга и натурных картографических экспериментов ландшафтной системы Нижнего Новгорода, а также на территории Среднего Поволжья и Прикамья. Проведен анализ имеющегося картографического материала, данных многолетних наблюдений за проявлением и развитием на этих территориях опасных природно-техногенных процессов, изучены особенности истории развития рельефа, инженерно-геологические и геолого-гидрологические условия, выполнен анализ динамики исторического расселения, роста и расширения городских агломераций, современных генпланов городов с инженерными коммуникациями. Особое внимание уделялось системам жизнеобеспечения городов и их подверженности воздействию опасных геоэкологических процессов: подтоплению и заболачиванию, оползням, карсту, овражной эрозии, суффозии, техногенному загрязнению подземных и поверхностных вод, почв и воздуха, а также сейсмичности и воздействию каскада водохранилищ на прибрежные урбанизированные территории. По результатам исследований была составлена карта интенсивности проявления основных видов экзогенных геологических процессов на территории Среднего Поволжья и Прикамья.

Разработана концепция геоэкологической безопасности крупного города в Волжско-Каспийском регионе, в основе которой лежат следующие положения:

  1. Оценка сложившейся геолого-тектонической структуры территории города.
  2. Анализ геологической истории и голоценового (современного) этапа развития рельефа территории города.
  3. Анализ этапов роста города в историческом аспекте, развития планировочной структуры города, исследования генеральных планов города, выявление основных тенденций и направлений развития города и его инфраструктуры.
  4. Выявление, классификация, оценка и определение масштабов развития и опасности проявления опасных геологических процессов.
  5. Выявление и классификация наиболее экологически опасных производств, установление степени риска их воздействия на объекты жизнеобеспечения города при возможных авариях.
  6. Проведение исследований изменений геосреды урбанизированных территорий и оценка техногенного воздействия города на активизацию опасных геологических процессов. Районирование и зонирование городской территории по степени опасности воздействия проявлений геологических процессов на основные объекты жизнеобеспечения и жизнедеятельности населения города.
  7. Оценка размещения и классификация основных объектов жизнеобеспечения и жизнедеятельности города. Оценка их уязвимости к воздействию проявлений опасных геологических процессов, загрязнению атмосферного воздуха, почв, поверхностных и подземных вод, возможных аварий на экологически опасных производствах. Разработка схем, вариантов, инженерных решений по защите вышеназванных объектов.
  8. Разработка на основе экспертных оценок и натурных исследований экологического каркаса города, включающего зонирование территорий по озеленённости, с разработкой мероприятий по выделению дополнительных рекреационных зон; создание зон санохраны и очистки малых рек и водоемов городской агломерации; ликвидацию несанкционированных свалок и организацию системы управления отходами; использование особенностей рельефа для включения подземного пространства в развитие транспортных магистралей и др.
  9. Разработка разноуровневых и разновидовых систем мониторинга, включая биомониторинг, биоиндикацию, биотестирование и уровень химического загрязнения почвы, воды и воздуха на ключевых участках города, а также мониторинг опасных геологических процессов по общей схеме, мониторинг по видам процессов и объектный мониторинг на уровне жизнеобеспечения и жизнедеятельности, находящихся в сложных инженерно-геологических условиях (водозаборы, метрополитен и др.)
  10. Разработка схем перспективного планирования освоения территориальных ресурсов городов, подверженных воздействию какого-либо опасного геологического процесса.
  11. Корректировка современных генеральных планов городов с учетом вышеуказанных положений и разработка рабочих схем и проектных решений по созданию комплексной информационно-аналитической системы управления геоэкологической безопасностью крупного города.

Создан пакет программ, предназначенных для анализа с помощью алгоритма Херста данных временных рядов, построенных по результатам цифровой обработки данных мониторинга и натурного эксперимента. Для изучаемой территории разработан и апробирован оригинальный алгоритм расчета фрактальных и мультифрактальных характеристик паттерна (планового рисунка) эрозионной сети. Показано, что зоны активной эрозии являются ярким примером самоподобных пространственных распределений и могут быть описаны как обобщенное броуновское движение. Заложены основы динамической модели активных дисперсных систем со сложной реологией. В основе моделирования лежит представление ландшафтной системы в виде сети взаимодействующих клеточных автоматов, поведенческий репертуар каждого из которых определяется условиями залегания и физикой системных связей. Показано, что существенную роль в динамике такой сети играют эффекты самоорганизованной критичности, когда система балансирует на пороге перколяционного фазового перехода. Подготовлен и апробирован лабораторный стенд для изучения структурных фазовых переходов в дисперсных грунтах с различной реологией. Основу стенда составляет металлический поршень – стакан, который прозрачен для фильтрационного течения и допускает одноосное сжатие помещенного в нем материала.

Степень новизны полученных результатов

Для изучаемой территории разработан и апробирован оригинальный алгоритм расчета фрактальных и мультифрактальных характеристик паттерна (планового рисунка) эрозионной сети. Впервые показано, что зоны активной эрозии представляют собой самоаффинную фрактальную поверхность и могут быть описаны как обобщенный броуновский рельеф. Заложены основы динамической модели активных дисперсных систем со сложной реологией. В основе моделирования лежит представление ландшафтной системы в виде сети взаимодействующих клеточных автоматов, поведенческий репертуар каждого из которых определяется условиями залегания и физикой системных связей. Впервые показано, что существенную роль в динамике такой сети играют эффекты самоорганизованной критичности, когда система балансирует на пороге перколяционного фазового перехода. Сегодня, когда растет скептицизм в отношении эффективности применения средств классического анализа, в частности, интегро-дифференциальных уравнений к исследованию экологических и геофизических систем, построение новых моделей, где в качестве исходных посылок используются идеи теории перколяции, представляется особенно актуальным. Дело в том, во-первых, что подобно диссипативным структурам, перколяционные структуры также оказываются результатом фазовых превращений; во-вторых, геометрические параметры перколяционных кластеров вблизи порога слабо зависят от деталей мелкомасштабного устройства, что делает перколяцию чрезвычайно привлекательной в прикладном аспекте; и, наконец, в-третьих, наличие контрастных по отношению к фону-физических или функциональных свойств элементов перколяционных структур (например, высокой на фоне низкой проводимости или проницаемости элементов) делает их весьма чувствительными к внешнему воздействию. Даже слабом стороннем поле (силовом, концентрационном или информационном) экспоненциально редкое событие образования крупного перколяционного кластера способно вызвать значительные, подчас катастрофические, изменения на масштабах, сопоставимых с размерами самой системы. Драматизм ситуации усиливается тем обстоятельством, что катастрофическое событие не может быть обнаружено или предсказано в приближении среднего поля. Последнее обстоятельство особенно ярко проявляется в крупномасштабных природных системах.



Добавлены сведения по 2012 году

Название проекта

Многоцелевое дискретное управление динамическими объектами

Номер проекта:

11-01-00215

Область знания:

01-математика, информатика, механика

Вид конкурса:

а-Инициативные проекты

Руководитель проекта:

Коган Марк Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор (Заведующий кафедрой Математики)

2012

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Разработаны методы, позволяющие для линейных динамических объектов в условиях внешнего возмущения и при неопределенных начальных условиях синтезировать многоцелевые дискретные законы управления и фильтры. Методы основаны на введении новых показателей качества процессов управления и фильтрации, учитывающих помимо влияния внешнего возмущения также влияние начального состояния системы на управляемый выход или ошибку фильтрации.

Получены важнейшие результаты:

  1. Введено понятие gamma_оптимального наблюдателя, минимизирующего максимум по всем начальным состояниям отношения L_2-нормы ошибки наблюдения к евклидовой норме соответствующего начального состояния. Получены условия существования и уравнения таких наблюдателей полного и пониженного порядков, выраженные в терминах линейных матричных неравенств.
  2. Введено понятие обобщенного H_оптимального фильтра, который минимизирует максимальное отношение квадрата интегральной ошибки фильтрации к взвешенной сумме квадрата L_2-нормы возмущения и квадратичной формы компонент начального состояния. Получены условия существования и уравнения этих фильтров полного и пониженного порядков, выраженные в терминах линейных матричных неравенств.
  3. В терминах линейных матричных неравенств определяется эллипсоид, которому принадлежит состояние линейной дискретной динамической системы при любых ограниченных внешних возмущениях. Получены линейные дискретные законы управления по выходу, при которых состояние замкнутой системы для любых ограниченных возмущений и для всех начальных условий из некоторой области принадлежит эллипсоиду минимального размера.
  4. Для линейных дискретных объектов синтезированы обратные связи по состоянию или по выходу, при которых обобщенная H_-норма замкнутой системы, характеризующая совместное влияние начального состояния и внешнего возмущения на управляемый выход, принимает минимальное значение.

Степень новизны полученных результатов

Рассматриваемые задачи управления и фильтрации соответствуют ситуациям, когда начало процесса управления или фильтрации запаздывает по отношению к началу действия возмущения и, таким образом, в начальный момент состояние системы уже не является нулевым. Это отличает рассматриваемую задачу от классических задач H_-оптимального управления и фильтрации, которые ставятся при нулевом начальном состоянии. Это новые постановки задач.

Название проекта

Синтез обратных связей в управляемых динамических системах на основе линейных матричных неравентств

Номер проекта:

11-01-97022

Область знания:

01-математика, информатика, механика

Вид конкурса:

р_поволжье_а-Региональный конкурс ПОВОЛЖЬЕ

Руководитель проекта:

Коган Марк Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор (Заведующий кафедрой Математики)

Год предоставления отчета 2013

(2011-2012)

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Рассматриваются задачи управления, фильтрации и наблюдения для динамических объектов в условиях действия внешнего возмущения, ошибок измерения и неопределенного начального состояния. На основе теории линейных матричных неравенств синтезируются обратные связи по состоянию или по выходу, при которых обобщенная H_-норма замкнутой системы принимает минимальное значение.

Получены важнейшие результаты:

  1. Для линейной динамической системы сформулированы в терминах линейных матричных неравенств условия инвариантности эллипсоида и ограниченности заданной константой функционалов интегрального типа или вида максимума нормы вектора управляемого выхода.
  2. На основе метода линеаризации обратной связью и теории линейных матричных неравенств синтезированы новые законы управления ротором в электромагнитных подшипниках, обеспечивающие заданную степень устойчивости замкнутой системы при выполнении ограничений, и проведено сравнение с результатами при традиционно применяемой системе управления.
  3. Получены условия существования и уравнения многоцелевых регуляторов при измеряемом и неизмеряемом состояниях.
  4. Разработаны алгоритмы синтеза многоцелевых регуляторов по состоянию и по выходу, ориентированные на использование стандартных процедур выпуклой оптимизации LMI Toolbox пакета MATLAB.
  5. Получены условия существования и уравнения минимаксных фильтров и наблюдателей полного и пониженного порядков, которые минимизируют ошибки фильтрации или наблюдения в наихудших ситуациях при действии неизмеряемого, интегрируемого с квадратом внешнего возмущения и при неизвестных начальных условиях объекта.
  6. В терминах линейных матричных неравенств получены субоптимальные линейные дискретные законы управления по выходу, обеспечивающие для любых ограниченных возмущений и для всех начальных условий системы из некоторой области достижение минимума верхней оценки макисмального значения нормы управляемого выхода.
  7. Для линейных дискретных нестационарных объектов синтезируются обратные связи по состоянию или по выходу, при которых обобщенная H_-норма замкнутой системы, характеризующая совместное влияние начального состояния и внешнего возмущения на управляемый выход и терминальное состояние, принимает минимальное значение.

Степень новизны полученных результатов

Задача оптимального гашения ограниченных возмущений при неизмеряемом состоянии объекта управления ранее не была решена. Ее решение было получено за счет применения нового аппарата линейных матричных неравенств, разработанного участниками проекта.

Синтез нелинейной системы управления на основе сочетания линеаризации обратной связью и применения линейных матричных неравенств также является новым методом построения систем управления (до этого, как правило, применялись линейные системы управления на основе пропорционально-интегрально-дифференцирующего ПИД регулятора).

Задачи управления фильтрации ы условиях неопределенности начального состояния объекта, решенные в рамках этого проекта, являются новыми.

Название проекта

Исследование процессов формирования и динамики структуры современного города методами фрактального моделирования

Номер проекта:

11-06-97024

Область знания:

06-науки о человеке и обществе

Вид конкурса:

р_поволжье_а-Региональный конкурс ПОВОЛЖЬЕ

Руководитель проекта:

Виноградова Татьяна Павловна кандидат технических наук, профессор (Кафедра ЮНЕСКО)

Год предоставления отчета 2013

(2011-2012)

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Анализ классических методов и подходов пространственного статистического анализа и моделирования, сформировавшихся в географической теории, дает основания полагать, что они не в полной мере реализуемы применительно к урбанизированным территориям, либо дают несопоставимые результаты. Выявленная проблема связана с тем, что современные урбанизированные территории характеризуются как пространственной неоднородностью типов застройки и видов деятельности, так и фрагментированностью природно-техногенных ландшафтов. Учет данной проблемы в развитии методов пространственного анализа на базе геоинформационных технологий (ГИС) и средств дистанционного зондирования и математической теории позволил перейти к нелинейным многомерным методологиям изучения морфологии городов. Проведенный анализ развития фрактального подхода в применении к исследованию урбанизированных систем в международной практике позволил выявить основные методы фрактального моделирования, находящие применение при решении круга аналогичных задач в работах ведущих исследователей европейской архитектуры.

В рамках реализации проекта была создана ГИС территорий Нижнего Новгорода и Нижегородской промышленной агломерации. Проведенный с ее использованием фрактальный анализ изменения структуры Нижнего Новгорода в историческом контексте позволил выявить наиболее существенные закономерности и направления динамики развития города. Полученные результаты были подтверждены сопоставлением анализа данных по населенным пунктам Нижегородской промышленной агломерации, городов волжского бассейна и ряда крупных мегаполисов мира.

Полученные важнейшие результаты:

  1. На основе результатов исследований, проведенных в 2011 году и в частности с учетом выявленной проблемы анализа пространственной неоднородности современных урбанизированных территорий по характеру застройки и видов деятельности с учетом фрагментарности природно-техногенных ландшафтов, было установлено, что непрерывные структурно-морфологические изменения городской территории в ходе исторического развития, в пространственном отношении определяются характерной плотностной величиной, которая не зависит от времени, уровня технического развития, а также не имеет географической привязки. Фактически роль идет о самоподобии процесса развития урбанизированной территории во времени.
  2. В результате проведения скейлингового анализа дорожной сети Нижнего Новгорода установлено наличие явления кроссовера – перехода от фрактального режима к однородному. В случае Нижнего Новгорода положение точки кроссовера соответствует линейному критическому размеру элементарного окна 4800 м, что более чем на порядок превышает минимальный размер (150 м) элементарного окна процедуры измерений, использовавшегося в ходе исследований.

Степень новизны полученных результатов

Исследование динамики территориального развития мегаполиса методами фрактального анализа на примере Нижнего Новгорода приведены впервые. Результаты являются оригинальными как на уровне региона, так и для российской практики. Исследуемые в проекте задачи могут рассматриваться как постановочные при решении круга аналогичных задач для других городов. Имеющийся у авторского коллектива опыт применения методов фрактального и мультифрактального анализа в естественнонаучных дисциплинах позволяет со значительной степенью точности описывать закономерности построения и развития градостроительных объектов с помощью количественных параметров.

Название проекта

Методология комплексного функционального и устойчивого развития территорий заповедников и природоохранных комплексов в условиях техногенеза

Номер проекта:

11-05-97046

Область знания:

05-науки о земле

Вид конкурса:

р_поволжье_а-Региональный конкурс ПОВОЛЖЬЕ

Руководитель проекта:

Копосов Евгений Васильевич

доктор технических наук, профессор

2012

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

  • Выделены виды-эдификаторы и построены соответствующие геоэкологические модели с использованием методов нелинейной динамики, теории перколяции, компьютерного моделирования на сети клеточных автоматов и теоретико-игровых методов.
  • Разработаны рекомендации по развитию ресурсного потенциала туристского комплекса на базе особо охраняемых природных территорий Нижегородской области.
  • Разработана методология комплексной очистки сточных вод населенных пунктов, расположенных в буферных зонах биосферных резерватов.
  • Разработаны методы обезвреживания и утилизации осадков, образующихся в результате очистки сточных вод населенных пунктов, расположенных в буферных зонах биосферных резерватов.
  • Разработана методология мониторинга земель ООПТ в аспекте формирования ландшафта.

Полученные важнейшие результаты:

1. Выделены виды-эдификаторы и построены соответствующие геоэкологические модели с использованием методов нелинейной динамики, теории перколяции, компьютерного моделирования на сети клеточных автоматов и теоретико-игровых методов. Фрактальная природа перколяционных структур позволяет использовать для их анализа мультифрактальный формализм и углубить существующие теоретические представления об экологических границах, или экотонах. На основе разработанного авторами мультифрактального анализа видовой структуры сообществ изучены возможности и ограничения применения сетей клеточных автоматов для моделирования пространственного распределения доминантных видов. Для этого предлагается асимптотический переход от плоской геометрии к геометрии квазидвумерных слоев, толщина которых существенно влияет на параметры перколяционных кластеров, моделирующих пространственную структуру сообщества. В качестве инструмента будет применен мультифрактальный подход. Развиваемый метод дает возможность получить фундаментальные характеристики пространственной структуры сообществ наземных и водных экосистем.

2. Разработаны рекомендации по развитию ресурсного потенциала туристского комплекса на базе особо охраняемых природных территорий Нижегородской области. Исследования, проведенные на кафедре Туризма и сервиса ННГАСУ, позволили выстроить типологическую структуру модели туристско-рекреационных потребностей. В полученной модели достоверно выделяются пять обобщенных групп основных туристско-рекреационных потребностей индивида. Анализ структуры основных выделенных групп туристско-рекреационных потребностей в различных циклах базовой модели отдыха показывает, что практически все выделенные группы туристско-рекреационных потребностей и составляют базовую структуру основных циклов модели отдыха индивида вообще. При формировании модели туристско-рекреационных оценок сама система оценок группируется в универсальную технологическую цепочку связей: измерение-ощущение-оценка.

3. Разработана методология комплексной очистки сточных вод населенных пунктов, расположенных в буферных зонах биосферных резерватов. В настоящее время наряду с совершенствованием методов аэробной биологической очистки интенсивно развивается и технология анаэробной обработки, что связано со стремлением создавать компактные и эффективные аппараты, отличающиеся надежностью и гибкостью работы, низкими капитальными и эксплуатационными затратами, снижением энергетических затрат на очистку сточных вод. Одним из перспективных направлений очистки сточных вод являются мембранные биореакторы (МБР). Одним из способов обработки осадков является получение компостов из осадков сточных вод, обработанных реагентами, содержащими аминокислотные комплексы металлов и композиций солей аминокислот. Предложенная комплексная технология очистки сточных вод и обработки осадков, отличается экологической безопасностью, гибкостью и высокой эффективностью, благодаря модульному принципу, который позволяет варьировать применение отдельных компонентов системы, адаптировать ее работу к новым условиям, а также повысить уровень унификации, сократив трудоемкость проектирования и изготовления оборудования.

4. Разработаны методы обезвреживания и утилизации осадков, образующихся в результате очистки сточных вод населенных пунктов, расположенных в буферных зонах биосферных резерватов. Для решения проблемы утилизации осадков сточных вод и снижения их экологической опасности необходимо решение задач по их детоксикации и дегельминтизации. При включении осадка, как естественного многокомпонентного субстрата, в биогеохимические циклы экосистем, решается проблема малоотходной технологии обработки осадков при одновременном снижении антропогенной нагрузки на окружающую среду и повышения плодородия почв. Перспективным методом обезвреживания и утилизации осадков является разработанная в ННГАСУ технология, основанная на использования белковосодержащей растительности, в частности, бобовых культур. Суть метода: естественное выращивание бобовых культур на почвах, подвергаемых детоксикации и/или обеззараживанию с последующим их измельчением и запашкой в грунт. Утилизация осадков при использовании в качестве почвоулучшающей композиции по предлагаемой методологии является важным мероприятием по лесовосстановлению и лесоразведению, повышению биологической продуктивности почв, рекультивации нарушенных участков территорий заповедников и природоохранных комплексов, направленным на их комплексное функциональное и устойчивое развитие.

5. Разработана методология мониторинга земель ООПТ в аспекте формирования ландшафта. Реальным путем решения задачи является создание сети полигонов и опытных участков, на которых будут осуществляться регулярные наблюдения за негативными процессами во всем необходимом объеме. Территории ООПТ с этой точки зрения являются важнейшими территориальными единицами, позволяющими проводить наблюдения за изменениями состояния экосистем и природно-антропогенными процессами. Важную роль в осуществлении мониторинга земель играют способы получения и обработки информации. Мониторинг обширных территорий целесообразно осуществлять с использованием аэрокосмической съемки. В частности дистанционное зондирование может эффективно использоваться для оценки процессов формирования ландшафта и их интенсивности, включая последствия пожаров, человеческой деятельности и .т.д.

Степень новизны полученных результатов

-Теоретически обосновано положение о том, что видовая структура биотических сообществ биорезервата может быть количественно описана с помощью мультифрактального формализма и перколяционных моделей. Впервые показано, что существенную роль в динамике экосистем играют эффекты самоорганизованной критичности, когда система балансирует на пороге перколяционного фазового перехода. Важнейшим результатом, полученным в ходе выполнения проекта является доказательство того, что концепция самоорганизованной критичности и мультифрактальной формализм дают возможность получить обобщенный геометрический образ видовой структуры сообщества, как сложной распределенной динамической системы.

-Предложена методология комплексной очистки сточных вод населенных пунктов, расположенных в буферных зонах биосферных резерватов, отличающаяся от традиционных гибкостью и высокой эффективностью. Реализация модульного принципа позволяет варьировать применение отдельных компонентов системы очистки сточных вод, что обеспечивает адаптацию работы системы к новым условиям, а также повысить уровень унификации, сократив трудоемкость проектирования и изготовления оборудования.

-Технологию использования белковосодержащей растительности (бобовых культур) по климатическим возможностям реализации следует отнести к легко адаптируемой на большей части территории бассейна реки Волги.

-На основе использования данных дистанционного зондирования с использованием ГИС-технологий выполнен анализ процессов формирования ландшафта территории заповедника «Керженский».

Название проекта

Синтез динамических регуляторов для стабилизации механических систем при ограничениях на фазовые и управляющие переменные

Номер проекта:

12-01-31147

Область знания:

01 - математика, информатика, механика

Вид конкурса:

мол_а-Конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными (Мой первый грант)

Руководитель проекта:

Федюков Александр Анатольевич

(кафедра Математики)

Год предоставления отчета 2013

(2012)

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

В ходе выполнения проекта предложены новые методы синтеза законов управления динамическими системами и решены некоторые задачи управления механическими системами. Среди основных результатов можно выделить:

-получены достаточные условия для существования законов управления, обеспечивающих стабилизацию динамических систем с ограничениями на фазовые переменные;

-показано, что задача синтеза параметров регулятора сводится к решению билинейных матричных неравенств;

-предложен алгоритм для численного решения полученной системы матричных неравенств;

-решены задачи стабилизации неустойчивых объектов (однозвенного и двухзвенного перевернутых маятников на тележке);

-проведена проверка работоспособности и эффективности полученных законов управления на однозвенном перевернутом маятнике на тележке.

Полученные в 2013 году важнейшие результаты.

Предложены новые методы синтеза законов управления динамическими системами и решены некоторые задачи управления механическими системами. Основные полученные результаты представлены в двух научных работах в журналах, входящих в список ВАК. Первая статья опубликована в 2013 году, вторая статья принята в печать в 2014 году в журнале, включенным в систему Web of Science.

Степень новизны полученных результатов

Новизна результатов заключается как в постановках некоторых задач управления, так и в полученных достаточных условиях существования таких регуляторов, которые позволяют свести задачу синтеза законов управления для динамической системы с ограничениями на фазовые и управляющие переменные к задаче поиска двух взаимно обратных матриц, удовлетворяющих системе матричных неравенств.

Название проекта

Явление магнитогравитационных волн в земной ионосфере

Номер проекта:

12-02-31043

Область знания:

02 – физика и астрономия

Вид конкурса:

мол_а-Конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными (Мой первый грант)

Руководитель проекта:

Бархатова Оксана Михайловна (кафедра общей физики и теоретической механики )

2013

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Выполненный проект посвящен изучению явления генерации и распространения магнитогравитационных волн (МГВ) в земной ионосфере на основе магнитогидродинамического подхода при учете действия силы Ампера в среде с конечной проводимостью. Получены условия. Необходимые для слабого затухания МГВ, которые выполняются, начиная с высот порядка 250 км для слоя F2 ионосферы. Выполнено исследование спектральных особенностей МГВ, генерируемых источником распределенного тока и источником вещества, задаваемых двумерным гауссовым распределением. В результате этих исследований подтверждена возможность генерации МГВ в приэкваториальной области ионосферы и установлены их характерные масштабы и возбуждаемые длины волн, при которых значения спектральных компонент смещений среды будут максимальны. В рамках проекта с помощью введенного ранее индекса IAI выполнено количественное описание ионосферной возмущенности с целью мониторинга текущего состояния ионосферы и краткосрочного прогнозирования уровня ионосферной возмущенности. Предложена методика расчета поправки, позволяющая оценить значения индекса IAI на любой широте по известным значениям этого индекса на конкретной станции. Разработана методика краткосрочного прогнозирования значений индекса IAI с учетом установленных связей на основе нейросетевого подхода.

Полученные в 2013 году важнейшие результаты.

1. Показана возможность распространения МГВ в субавроральной и приэкваториальной областях ионосферы. Полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными одновременных наблюдений за вариациями критических частот ионосферы и возмущений геомагнитного поля.

2. Получены дисперсионные уравнения и проанализированы дисперсионные кривые МГВ для субавроральной иономферы области на высотах порядка 250 км (слой F2).

3. Выполнен анализ возможности генерации МГВ различными источниками (тепловыми, пондеромоторным, движением границыионизации) и проведено сопоставление с экспериментальными данными.

4. Получены поляризационные соотношения МГВ в приэкваториальной области и выполнено сопоставление возмущений плотности R, давления P и магнитного поля G с соответствующими экспериментальными данными.

5. Характерные особенности распределения поля МГВ волн вдоль меридиональных и широтных направлений в приэкваториальной области ионосферы определены при анализе пространства волновых векторов. Экспериментальные оценки направления распространения МГВ в приэкваториальной области были выполнены на основе динамического спектрального анализа геомагнитных возмущений вблизи эпицентров двух землетрясений магнитудой более 6,5 баллов по шкале Рихтера.

6. Установлена количественная связь между вариациями индекса авроральной возмущенности (АЕ), значениями длинноволнового рентгеновского излучения в диапазоне длин волн 1-8 А (XL) и значениями горизонтальной компоненты геомагнитного поля, т.е. ключевыми гелиогеофизическими параметрами, и классами ионосферной возмущенности (индексом IAI). Для решения данной задачи разработаны методики классификации этих параметров и выполнена очистка значений индекса IAI от возмущений, связанных с прохождением терминатора.

7. Создана методика прогноза ионосферной возмущенности на основе значений индекса ионосферной активности и заявлена возможность прогнозирования возмущений, вызванных распространением МГВ на больших расстояниях, генерируемых высокоэнергичными источниками естественного и искусственного происхождения. В качестве инструмента для осуществления прогноза значений IAI были использованы нейросетевые технологии, которые включали в себя нейронную сеть прямой передачи, сеть Элмана и нейронечеткую сеть FUZZY.

Степень новизны полученных результатов

Все результаты по каждой заявленной задаче являются новыми.

Первая задача была посвящена аналитической оценке возможности распространения МГВ в субавроральной и приэкваториальной областях ионосферы и проверке полученных результатов на основе экспериментальных данных. Экспериментальная проверка возможности распространения МГВ в субавроральной области была выполнена на основе обновленного набора экспериментальных данных со станций вертикального зондирования и магнитных станций.

В рамках решения второй задачи был выполнен поиск МГВ в приэкваториальной области во времена развития двух сильных землетрясений.

Исследования, выполненные при решении третьей и четвертой задач проекта, были направлены на изучение возможности генерации МГВ модельными источниками и оценку значений спектральных характеристик параметров среды на основе поляризационных соотношений. Экспериментальная проверка возможности возбуждения МГВ в приэкваториальной области была проведена анализом уникального события – метеорного следа от метеорита Челябинска, падение которого на земную поверхность зарегистрировано 15 февраля 2013 года. Новым результатом является оценка значений возмущений плотности, давления и магнитного поля параметров среды при возбуждении МГВ реалистичными источниками в виде следа от метеорного болида и интенсивной экваториальной токовой струи.

В рамках пятой задачи были аналитически определены резонансные направления распространения МГВ в приэкваториальной области. Также новым результатом является определение характерных направлений распространения МГВ с учетом доминирующих ионосферных веторв в приэкваториальной области на основе одновременных наблюдений за вариациями критических частот и магнитными возмущениями в периоды развития двух землетрясений с магнитудой не менее 6 баллов по шкале Рихтера.

В рамках решения шестой и седьмой задач с помощью введенного нами ранее индекса ионосферной активности IAI бфли определены ключевые гелиогеофизические параметры, которые оказывают наибольшее влияние на уровень возмущенности ионосферы средних широт. Новым обстоятельством в данной работе является разработка методики классификации для каждого из рассматриваемых параметров. Также впервые установлено конкретное значение степени вклада каждого из гелиогеофизических параметров в уровень ионосферной возмущенности. По результатам проведенных исследований было выполнено нейросетевое прогнозирование значений индекса IAI, что потребовало разработки оригинального нейросетевого алгоритма.

Название проекта

Минимаксное оценивание, фильтрация и управление при неизвестных ковариациях случайных факторов

Номер проекта:

14-01-00266

Область знания:

01 – математика, информатика, механика

Вид конкурса:

А – Конкурс инициативных научно-исследовательских проектов 2014 года

Руководитель проекта:

Коган Марк Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор (заведующий кафедрой математики)

2014

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Рассмотрены общие схемы линейного оценивания и фильтрации в предположении, что ковариационная матрица случайных факторов – неизвестных параметров, ошибок измерений, начального и внешнего возмущений – неизвестна. Введен новый критерий качества оценки или фильтра – уровень гашения случайных возмущений, определяемый максимальным значением по всем ковариационным матрицам среднеквадратичной ошибки, нормированной суммой дисперсий всех случайных факторов. Показано, что уровень гашения случайных возмущений равен спектральной норме матрицы, связывающей ошибку оценки и случайные факторы, и получена оптимальная оценка, минимизирующая этот критерий. В задаче фильтрации показано, как параметры оптимального по уровню гашения случайных возмущений фильтра выражаются в терминах линейных матричных неравенств.

При наличии априорной информации о выпуклом многограннике, которому принадлежит неизвестная ковариационная матрица случайных факторов, получены робастные оценка и фильтр, оптимальные по отношению к максимальной в этом многограннике среднеквадратичной ошибке.

Степень новизны полученных результатов

Введено новое понятие – уровня гашения случайных возмущений, характеризующего степень влияния случайных факторов с неизвестными ковариационными матрицами на среднеквадратичную ошибку оценки.

Получены явные формулы для минимаксной оценки и соответствующего ей минимального уровня гашения случайных возмущений, а также показано, как вычисление параметров минимаксной оценки и минимаксного фильтра осуществляется в терминах линейных матричных неравенств.

Решены задачи оптимального робастного оценивания и фильтрации, когда имеется априорная информация о принадлежности неизвестных ковариационных матриц.

Решена обратная задача оптимального оценивания – нахождение ковариационных матриц случайных факторов с ограниченной суммой их дисперсий, при которых данная оценка будет оптимальной, а также задача нахождения наихудших ковариационных матриц, при которых значение среднеквадратичной ошибки данной оценки, отнесенное к сумме дисперсий случайных факторов, будет максимальным.

Все указанные результаты являются новыми.

2015

Аннотация, полученные важнейшие результаты за отчетный период

В задачах оценивания и фильтрации в условиях неопределенности относительно регрессоров, параметров и ковариаций случайных помех и возмущений определена неулучшаемая верхняя граница коэффициента пропорциональности между среднеквадратичной ошибкой оценки или фильтра и суммой дисперсий всех случайных факторов. Эта граница названа уровнем гашения случайных возмущений и характеризуется в терминах линейных матричных неравенств.

Получены минимаксная оценка и минимаксный фильтр, оптимизирующие этот показатель.

Поставлены и решены новые задачи $\gamma_0$-оптимального управления. В дискретных системах – это синтез регуляторов, обеспечивающих минимальное значение уровня гашения случайного гауссовского возмущения с неизвестными ковариационными матрицами. В непрерывных системах – это синтез управления, минимизирующего уровень гашения неизвестных импульсных возмущений.

Изучены робастные $\gamma_0$-оптимальные законы управления, осуществляющие компромисс между $Н_{\infty}$-оптимальными и $\gamma_0$-оптимальными законами управления.

Методы и подходы, использованные в ходе вып. Проекта

Применяемый здесь подход основан на введенном авторами проекта понятии уровня гашения случайных возмущений и его характеризации в терминах линейных матричных неравенств.

Уровень гашения случайных возмущений – это максимальное значение отношения среднеквадратичной ошибки данной оценки или данного фильтра к сумме дисперсий всех случайных факторов при любой ковариации и любой допустимой неопределенности в системе. Для решения задачи используется аппарат линейных матричных неравенств, для которого имеется соответствующее программное обеспечение.

Достигаются 2 цели:

1)      Для задачи оценивания с неопределенной матрицей регрессоров и для задачи фильтрации с неопределенной матрицей в уравнении динамического объекта и при полностью неизвестных ковариациях случайных факторов синтезируются минимаксная оценка и минимаксный фильтр с минимальным уровнем гашения случайных возмущений.

2)      При условии, что ковариационная матрица случайных факторов неизвестна, но принадлежит заданному выпуклому многограннику множества положительно определенных симметрических матриц, выводятся оптимальные робастные оценка и фильтр.

Сопоставление результатов с мировым уровнем

В данном проекте решены задачи линейного оценивания и фильтрации в условиях большой неопределенности, когда ковариационные матрицы случайных факторов полностью или частично неизвестны, а матрица регрессоров в задаче оценивания и уравнение объекта в задаче фильтрации содержат неопределенные параметры, принадлежащие заданному ограниченному множеству эллипсоидального типа. В этом смысле полученные результаты вполне сопоставимы с мировым уровнем, а в некоторых аспектах его превосходят, о чем свидетельствует статья Kogan M.M. Optimal discrete-time $Н_{\infty}/ \gamma_0$ filtering and control under unknown covariances, опубликованная в International Journal of Control.

Название проекта

Синтез оптимальных регуляторов на конечном временном интервале для дискретно-непрерывных систем при наличии внешних возмущений и неопределенных начальных условий

Номер проекта:

14-01-31120

Область знания:

01 – математика, информатика, механика

Вид конкурса:

мол_а-Конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными (Мой первый грант) 2014

Руководитель проекта:

Бирюков Руслан Сергеевич (кафедра математики)

2014

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

В проекте рассматривается задача оптимального управления линейным нестационарным непрерывно-дискретным объектом на конечном интервале времени в случае, когда ни начальное состояние, ни внешнее возмущение точно не известны. В качестве критерия рассматривается уровень гашения возмущений – показатель совместного влияния начального и внешнего возмущений на целевой выход и терминальное состояние в наихудшем случае.

Результаты за отчетный период:

  1. Получена характеристика уровня гашения возмущений как в терминах рекуррентных матричных уравнений Риккати, так и в терминах линейных матричных неравенств.
  2. Получены уравнения обобщенного H_{\infty} – оптимального регулятора по состоянию на конечном интервале времени.
  3. Получены необходимые и достаточные условия существования обобщенного H_{\infty} – оптимального регулятора по состоянию на конечном интервале времени.
  4. Получены алгоритмы синтеза обобщенного H_{\infty} – оптимального регулятора по состоянию на конечном интервале времени, ориентированных на использование стандартных процедур LMI Toolbox пакета MATLAB.
  5. Исследованы полученные алгоритмы на модели мостового крана в лаборатории «Моделирование и управление» ННГУ.

Степень новизны полученных результатов

Все указанные результаты являются новыми и представляют собой дальнейшее развитие теории оптимального управления применительно к решению задачи синтеза обобщенных H_{\infty} – оптимальных регуляторов для динамических объектов.

На основе полученных результатов были сформулированы необходимые и достаточные условия существования обобщенных H_{\infty} – оптимальных регуляторов по состоянию на конечном интервале времени и предложены эффективные с вычислительной точки зрения алгоритмы синтеза оптимальных законов управления.

2015

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

  1. Получение характеристики уровня гашения внешнего и начального возмущений в терминах линейных матричных неравенств для гибридного объекта на конечном интервале времени.
  2. Исследование свойств уровня гашения возмущений в зависимости весовых матриц на конечном интервале времени.
  3. Получение уравнений обобщенного H_{\infty} – оптимального гибридного регулятора по состоянию, обеспечивающему гашение внешнего возмущения, ограниченного по L12-норме, и начального возмущения, вызванного неизвестными начальными условиями объекта, на конечном интервале времени.
  4. Получение необходимых и достаточных условий существования обобщенного H_{\infty} – оптимального гибридного регулятора по состоянию на конечном интервале времени.
  5. Получение алгоритмов синтеза обобщенных H_{\infty} – оптимальных гибридных законов управления по состоянию на конечном интервале времени, ориентированных на использование стандартных процедур LMI Toolbox пакета MATLAB.
  6. Исследование полученных алгоритмов на модели мостового крана в лаборатории «Моделирование и управление» ННГУ.

Методы и подходы, использованные в ходе вып. Проекта

В ходе выполнения Проекта рассматривались линейные непрерывные объекты на конечном интервале времени, подверженные влиянию как непрерывных, так и дискретных внешних возмущений.

Введен критерий, отражающий степень влияния этих возмущений и начального возмущения, вызванного неизвестным начальным состоянием объекта. Используя подход, основанный на применении метода динамического программирования и теории линейных матричных неравенств, была получена характеристика введенного критерия в терминах как разностных уравнений Риккати, так и линейных матричных неравенств, а также изучены его свойства как функции весовой матрицы. На основе полученных результатов были синтезированы обобщенные H_{\infty} – оптимальные дискретные законы управления и обобщенные H_{\infty} – оптимальные дискретные фильтры, позволяющие восстановить состояние объекта по имеющимся зашумленным измерениям выхода.

Название проекта

Исследование методов бесконтактных измерений и разработка программно-аппаратного комплекса определения геометрических параметров сложных труднодоступных крупногабаритных объектов

Номер проекта:

15-07-01962

Область знания:

07 – инфокоммуникационные технологии и вычислительные системы

Вид конкурса:

А – Конкурс инициативных научно-исследовательских проектов 2015 года

Руководитель проекта:

Попов Евгений Владимирович (кафедра инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектирования)

2015

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

В рамках работ по гранту создан прототип установки бесконтактных измерений геометрических параметров крупногабаритных труднодоступных объектов. Прототип установки представляет собой электронный тахеометр в комплексе с ноутбуком, снабженным пилотной версией пакета программ VolGA, позволяющей производить обработку данных, полученных с тахеометра, сопоставлять измеренные геометрические параметры реального объекта с их паспортными или теоретическими значениями. Пакет программ VolGA позволяет совмещать разные 3D-модели изделия в одной системе координат при отсутствии точек привязки. Кроме того, пакет программ VolGA позволяет производить обработку геоинформационных данных, полученных либо с электронного тахеометра, либо путем спутникового дистанционного зондирования, и осуществлять восстановление трехмерных геометрических моделей участков местности.

- Модернизирован алгоритм совмещения двух точечных множеств в трехмерном пространстве в части сокращения сходимости и возможности работы с NURBS-поверхностями и TIN (Triangle Irregular Network) моделями. Алгоритм проверен экспериментально путем измерений геометрических параметров крупногабаритного объекта параболической формы, и сопоставления замеренных данных с теоретическими значениями.

- Разработана технология калибровки цифровых фотокамер с целью использования фотоснимков при измерении линейных геометрических размеров объектов.

- Проведены исследования по оценке точности цифровых геометрических моделей местности для решения аналитических геоинформационных задач.

- Создана пилотная версия программы Volume Graphics Analizer (VolGA, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015660773 от 08.10.2015), позволяющей осуществлять обработку и визуализацию геометрических данных согласно разработанным подходам и алгоритмам и полученным путем проведения измерений электронным тахеометром.

Методы и подходы, использованные в ходе вып. Проекта

Разработаны оригинальные подходы и алгоритмы восстановления 3D-моделей по дискретным данным, полученным разными измерительными способами, а также методы совмещения двух трехмерных моделей одного объекта с целью проверки их геометрических параметров на соответствие друг другу.

Название проекта

Исследование методов генерации электронных 3D-моделей геометрических объектов по изображениям, поиска и определения ложных данных для систем виртуальной реальности и управления научно-техническими данными

Номер проекта:

15-07-05110

Область знания:

07 – инфокоммуникационные технологии и вычислительные системы

Вид конкурса:

А – Конкурс инициативных научно-исследовательских проектов 2015 года

Руководитель проекта:

Ротков Сергей Игоревич (кафедра инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектирования)

2015

Аннотация, полученные результаты за отчетный период

Для реализации технологии разработаны:

  • Средства оперативной работы с геометро-графическими элементами, хранящимися в разработанной структуре данных под управлением СУБД;
  • Методы извлечения информации из внутренней структуры данных систем автоматизированного проектирования без нарушения авторских и имущественных прав разработчиков в соответствии с действующим законодательством;
  • Алгоритмы и программная реализация формирования, управления и отображения графовых структур, лежащих в основе чертежно-конструкторской документации, как основного носителя информации об изображении объекта;
  • Алгоритмы и программная реализация блока поиска, анализа и удаления ложных геометрических элементов в процессе формирования каркасной и граничной формы представления геометрической 3D-модели объекта.

Методы и подходы, использованные в ходе вып. Проекта

Для решения задачи получения трехмерных моделей по информации, импортируемой из 2D-систем, наиболее предпочтительна каркасная модель. Кроме того, она наиболее удобна именно для импортирования и экспортирования из других систем графики. Для формирования каркасной 3D-модели объекта в проекте использованы разработанные методы и средства формирования и отображения графовых структур, ранее не использовавшихся в проблеме синтеза электронной модели объекта, что позволило уже на ранних этапах формирования модели применить методы и алгоритмы дискретной математики, что в свою очередь, увеличивает скорость и устойчивость работы программной реализации. Это обстоятельство является принципиальным отличием от зарубежных работ.



Система Orphus Яндекс.Метрика
Сайт не поддерживает браузер Internet Explorer 6 и 7. Пожалуйста, обновите свой браузер.